上周带一批学员做城市轨道交通认知实训报告，休息时有人翻到一张轨道贯穿示意图，指着上面一圈圈椭圆问：卫星轨道咋不是正圆？我当时正拿抹布擦模型，顺手拿粉笔在地上画了个扁圈。这事得从现场说起。
除了地球同步卫星的轨道是正圆、高度基本锁死，其他卫星轨道大多偏椭圆。也就是说，它离地面的高度每一刻都在变。我们做轨道交通模型时也常拿这个打比方：轨道不是画在纸上的死线，它跟着天体力学走。
低轨的间谍卫星，高度有时压到一百多公里，为了拍清地面照片。代价是稀薄大气阻力拖着它，寿命普遍不长。高轨那边，同步静止卫星蹲在约3.6万公里。科学探测卫星比如我国“双星”探测卫星，最远能到8万多公里。嫦娥1号这类月球探测器，没飞离地球系统，还叫卫星，高度约38万公里。
这些数字在轨道交通实训里不常考，但讲轨道贯穿示意图时绕不开。
卫星沿椭圆轨道绕地球跑，没有克服摩擦做功，机械能守恒。由远地点向近地点走，质量不变，相对地面高度减小，重力势能减小；速度增大，动能增大。重力势能转成动能。反过来，近地点往远地点走，动能又换回重力势能。
有学员问：那轨道车辆下坡为啥不这么算？我说车辆有摩擦和制动，能量不守恒，得单独看。这也是现场和理想模型的一个妥协点——别把卫星那套直接搬进车辆制动计算。
小球从A点运动到较高点，用动能定理：1/2mv²−0=mg(h−2R)，解得v=√(2gR)。较高点向心力公式：N+mg=mv²/R，解得N=3mg。牛顿第三定律一摆，小球对轨道压力3mg。这些在轨道贯穿示意图里对应的是轨道约束关系。
炮、炸弹靠侵彻、爆炸或两者联合穿透目标结构层，用来破坏结构物，或让战斗部在工程内部炸开杀伤人员设备。有人把“贯穿”理解成单纯连接，那是字面误会。
卫星题里，GMm/R²=m(2π/T)²R，推得T²=(4π²R³)/GM，T1:T2=√(b³/a)。地表重力等于万有引力：mg=GMm/R²，地球质量M=gR²/G。近地轨道I上速度v=√(gR²/(R+h1))。B在地球同步卫星轨道，周期T，万有引力提供向心力：GMm/(R+H)²=m(R+H)(2π/T)²，远地点B距地面高度H=³√(gR²T²/4π²)−R。
做完这份城市轨道交通认知实训报告，我习惯把轨道贯穿示意图折好夹进本子。下次谁再问椭圆，就让他先看近地点那截速度变化。
